Optimalizácia

1.1.06

O tom, že z toho lepšieho nemusí vzísť vždy to najlepšie

"... poslední budú prví ..."

Akiste to nie je pre nikoho neznáma situácia. Človek sa snaží vybrať si to najlepšie z ponuky. Spoločenstvo sa snaží vybrať si spomedzi seba tých najlepších, aby ho reprezentovali, aby mu vládli, aby ho chránili. Tento výber je nám vlastný, je vlastný i inštitúciam trhovej ekonomiky a reprezentatívne-demokratického zriadenia. A v ich kontexte sa nám zdá všetko v poriadku, tak je to dobré, tak je to "prirodzené".

Tak ako to obvykle býva, zrada na nás čaká v tom najnevinnejšom. V dnešnom svete pomýlených a prekrútených pojmov sa za "prirodzené" vydáva to, čo je "normálne" - a za "normálne" to, čo je len medzi ľuďmi "bežné". Pochybnosť (dnes premenovaná na paranoju) nám môže napovedať i to, že "bežné" možno vytvoriť i z toho, čo chce len úzka skupina ľudí - stačí to "bežným" nazvať vo večerných správach.

A teraz si predstavme situáciu. Spoločenstvo sa ocitlo na pokraji vyhynutia, je možné zachrániť len zopár ľudí spomedzi miliónov... Koho si vyberieme? Rozum nám napovedá vybrať si tých najlepších - najšikovnejších, najmúdrejších, najsilnejších, najschopnejších, najpracovitejších, najodvážnejších, najpriebojnejších, najživotaschopnejších... najužitočnejších.
S touto situáciou sa snáď nikto z nás v blízkej dobe zaoberať nebude. A tak si predstavme o čosi menej kritickú chvíľu. "Preventívna očista." V mnohých spoločenstvách zákonom a v našich ešte stále prinajmenšom v podvedomí nájdeme presvedčenie, že spoločenstvo je treba zbaviť (zavrieť, popraviť) tých najneužitočnejších jedincov. Slabých, lenivých, parazitujúcich, málo racionállnych a realistických, nerozmnožujúcich sa,...

Aj keď sa zdá, že oba tieto prípady patria do učebnice extrémizmu a totalitných režimov, ani našej trhovo-demokratickej spoločnosti nie sú tieto postupy cudzie. Raz za niekoľko rokov si vyberáme svojich zástupcov do snemovní - aspoň v teórii si vyberáme tých najlepších spomedzi nás. Podľa preferencií - najlepších ľavičiarov, najlepších pravičiarov, najnárodneorientovanejších, najľudovejších, v kampaniach a sľubovaní najvýrečnejších. Tí za nás poverujú inštitúcie - aby nemocnice vybrali najlepších doktorov, polícia a armáda tých najsilnejších, najodvážnejších a najbojovnejších ochrancov a obrancov spoločenstva. I v našej "apolitickej" ekonomike nás pravicová, neo-liberálna teória poučuje, že i keď niektorí dostávajú viac a iní menej, je to správne a spravodlivé - lebo tí ktorí sú pracovitejší, majú po zásluhe dostať viac. A ak by sme i našli dôkazy, že nie vždy sa oceňuje snaha - odpoveď je jednoduchá: Je dobré, že najšikovnejší dostávajú najviac a padavky najmenej. Lebo podporovaním najlepších bude prospievať celé spoločenstvo, aj tí najslabší. Skrátka vďaka tomu, že elitám dávame (alebo im ekonomická automatika dáva) najviac, veríme, že dosahujeme akýsi optimálny stav.

Optimalizácia je jednou z oblastí matematiky, z ktorej čerpajú mnohé technické smery (a ekonomické sa tak aspoň tvária). Po lopate - pre prostého človeka - jej cieľom je vybrať také nastavenie parametrov, vybrať takých jedincov, zvoliť také vstupy, aby sme dosiahli čo najlepšie výstupy, aby sme dosiahli maximálny výkon, efektivitu, zisk, minimálnu spotrebu, náklady či aspoň najmenšiu stratu... Tomu rozumie každý. V podaní matematiky, hľadáme hodnotu vstupu (x) tak, aby výstup, funkčná hodnota f(x) bola optimálna - a je jedno či hľadáme maximum, alebo minimum.

Istú dobu sme hľadali pomocou takzvaných alegrebraických metód (ako som napovedal v predošlom článku, neraz veľmi zložitých algebraických metód). To v reči človeka znamená:
1. zvoliť si nejaký východzí bod, vstup, [x0],
2. nájsť k nemu výstup, funkčnú hodnotu účelovej funkcie [Y0]
3. pomocou algoritmu vypočítať smer postupu a samozrejme hodnoty vstupov v ďalších krokoch [x1, x2, ...], postupne dosahujúc stále lepší výstup [Y1, Y2, ...]
- a takto postupovať dookola, krok po krôčiku až sa dostaneme na vrchol.
Hop! Aj keď sa na vrchol dostaneme, je to spravidla prvý vrchol najbližší k východziemu bodu. A ďalej už nič. Síce je možné dosiahnúť aj lepšie výsledky, ale táto metóda nám to nedovoľuje, vravíme, že "uviazneme v lokálnom optime". Museli by sme začať v inom východziom bode [x0] - a to je vecou náhody, či dobrého odhadu.

Algebraické metódy nájdu pomerne presnú hodnotu optima,
no je to vždy extrém najbližie k východiemu bodu.

Druhá skupina metód kopíruje genetiku, teda "prirodzený výber", je založená menej na zložitej matematike a viac na skúšaní a práci s neznámom:
Stanovíme si hneď niekoľko východzích bodov (vyskúšame viacero vstupov) [a, b, c, d, e],
prepočítame ku každému hodnotu účelovej funkcie (otestujeme aký to dá výstup) [A, B, C, D, E].
Teraz máme niekoľko možností - vyberieme si spomedzi výsledkov niektorý - rozum nám napovedá ten najlepší (niekoľko najlepších), aby sme sa k vrcholu dostali čo najskôr - a znova rozhodíme sieť. S využitím mutácie vyskúšame o kúsok pozmeniť vybrané vstupy - teda niekoľko nových hodnôt niekde v ich blízkom okolí. V prípade dvoj- a viacrozmernej funkcie by sme mohli vzájomne kombinovať hodnoty premenných vo vybraných bodoch - teda krížiť. Pre jednoduchosť uvádzam príklad s funkciou jednej premennej (jedného vstupu, súradnice, génu). Do nového výberu môžeme (ale nemusíme) zaradiť i samotných najlepších z prvého kola. Keď takto vybrieme novú nejakú skupinu vstupov, spočítame hodnoty výstupov a postupujeme ďalej a ďalej.

Genetický algoritmus - zvolíme si experimentálne niekoľko vstupov
a prepočítame hodnoty výstupov

Pri elitnom výbere si zvolíme niekoľko najlepších výstupov

Prislúchajúce vstupy o málo zmeníme - získame tak ďalšie body
ku ktorým si tiež prepočítame hodnoty účelovej funkcie.

Len pre vysvetlenie, v predošlom príklade sme sa rozhodli vybrať dva najlepšie výstupy [E, A] a k nim prináležiace vstupy [e, a]. Pomocou mutácie a kríženia (ak by sme mali viacerozmerný vstup) niekde v okolí najlepšieho vybrať dva nové body [e1, e2] a v okolí druhého najlepšieho jeden nový bod [a1]. Je to iba vec našej voľby, akú váhu priradíme postupnosti najlepších výsledkov a ako od nich budeme voliť nové "šľachtenie". Konieckoncov, získame tak päticu nových vstupov [a, a1, e, e1, e2] a k nim prináležiacich výstupov [A, A1, E, E1, E2].

Mnohí ľudia hľadajú v týchto procesoch zjednodušenú (a tým pokrivenú) formu darwinizmu. "Prirodzený výber, je výber najlepších." Ak vyberieme slabých, spoločenstvo neprežije. Ak vyberime najsilnejších, spoločenstvo má najväčšiu šancu prežiť a mať sa najlepšie ako sa len dá. Lenže to je omyl. Samotná matematika v podobe genetického algoritmu tomuto pohľadu odporuje. Výberom najlepších vstupov (teda tých, ktoré dávajú najlepšie výstupy) a ďalších vstupov niekde v ich okolí sa nám môže stať, že sa približujeme síce veľmi rýchlo, ale len k lokálnemu optimu, k nižšiemu z vrcholov. Všetko záleží na náhode, na prvej vzorke. A hoci je nám elitný výber na prospech k čo najrýchlejšiemu dosiahnutiu vrcholu, rýchlo neznamená vždy najlepšie. Zo širšieho pohľadu, z pohľadu globálneho optima - teda toho najlepšieho možného - nám elitný výber kladie polená pod nohy.

V ďalšom kroku znova zvolíme elitu výstupov a príslušných vstupov.

Nezvratne tak smerujeme k extrému (vrcholu, optimu),
ale len tomu najbližšiemu.

Ak spomedzi piatich ľudí vyberieme dvoch najlepších a im geneticky podobných príbuzných (napríklad dve deti najlepšieho a jedno druhého najlepšieho) - a budeme i v ďalších generáciách postupovať rovnako elitársky - určite sa veľmi rýchlo dostaneme na nejaký najbližsí vrcholček. Ale ktohovie, kde v neznáme čakajú naozajstné vrcholy, nevídané možnosti?Je to ako liezť po horách potme. Skúšame nohou kde okolo nás môžeme stúpiť ešte vyššie. A stúpame a stúpame až prídeme na miesto, kde sa vyššie už ísť nedá. A pomyslíme si, "hurá som na vrchole!". A pritom sme možno vyšli len na vrch kopy hnoja, za ktorou sa začína prvý ozajstný kopec.

Ak by sme si nevybrali iba toho najlepšieho (tých najlepších) ale i zopár priemerných, či "horších" (najhorších), alebo aj niekoľko nových - veľmi odlišných (úplne bláznivých) jedincov či "vstupov", mali by sme predsa len väčšiu šancu dostať sa na úplný vrchol.

Tentoraz si vyberieme najlepší výsledok [E] prislúchajúci k vstupu [e],
ale aj prostredný (priemerný) výsledok [B] so vstupom [b].

Vedľa každého z vybraných vstupov [b, e] si vyberieme
po jeden nový vstup v okolí [b1, e1] a zistíme si výstupy [B1, E1]
ale aj úplne novú (náhodnú, pokusnú) hodnotu [f] s výstupom [F]

Opakovaním postupu na novej skupine vstupov [b, b1, e, e1, f]
a im prislúchajúcich výstupov [B, B1, E, E1, F]
máme väčšiu šancu priblížiť sa ku globálnemu optimu.

Tak ako je dobré zachovať rovnováhu medzi krížením a mutáciou (v prípade viacerých vstupných premenných), je dobré nájsť stred aj medzi elitárstvom a rozmanitosťou. Nikdy nevieme, ktorý z nekonformných prvkov výberu nám môže napomôcť dostať sa ku skutočnému (nevídanému) optimu. Genetické algoritmy sme odpozorovali v prírode - ktorá sa opiera nielen o prežitie najzdatnejších, ale neustále čosi skúša, experimentuje, hľadá nové obmeny, prístupy, či možnosti. V tomto postupe - ale aj v pohľade na celkový výsledný obraz - vidíme, že diverzita je prirodzený a dôležitý koncept.

Presahy

Preveďme teraz teóriu do praxe, a čo viac, do života. Kým pri riadení strojov máme obvykle niekoľko vstupov a jeden výstup (výkon, spotreba), ktorý sa snažíme optimalizovať, v živote je známych vstupov nespočet - neznámych o to viac - a o nič menej výstupov. Naviac, k našej bezradnosti, nepoznáme vlastne ani účelovú funkciu. Čo je zmyslom života? Každý vie prinajmenšom načrtnúť tú svoju, niektorí by nám ju radi i nanútili. Jedni maximalizujú poslušnosť voči Bohu, druhí robia takmer to isté tým, že minimalizujú svoje túžby, potreby a chcenie. Ďalší maximalizujú zisk, majetok, spotrebu - iní ich zasa zameriavajúc sa na dosiahnutie iracionálnych hodnôt ako zážitky, sebavyjadrenie, naplnenie, šťastie. Racionalista by iste povedal - nech si každý hľadá šťastie aké chce, ale ľudstvo najprv musí prežiť, aby sa "šťastím" mohlo vôbec zaoberať. Ako nám matematika ukázala, elity nás k optimu nedovedú. Vstupov je veľa, veľmi nepoznáme ich vplyv na konečné výstupy, ktorých je takisto veľa. Nepoznajúc účelovú funkciu, len tak tápame.

Elity alebo rozmanitosť? V absurdnom príklade zo začiatku článku - jednoducho nevieme, či nás v kritickej situácii zachráni skôr supervirilný heterosexuálny macho, superinteligentný génius, supersilný rambo - alebo Hlúpy Jano. V ideálnom prípade (s narážkou na druhý absurdný príklad - eugenického plevania "ľudskej buriny") by sme si mali ponechať oboch, lebo nikdy nevieme (keď už nás trh pripravil o ľudskú lásku, súcit a radosť z pestrosti) kto sa nám kedy a načo zíde. A to je to, čo nazývame potrebou diverzity - rôznosti - pestrosti.

Tak v politike i spoločnosti máme tendenciu hľadať tých naj, na základe akéhosi tradičného rebríčka popularity ľudských vlastností. Ale sú situácie, keď nám ani najpopulárnejší, ani najmorálnejší, ani najvychytralejší nepomôžu. A pritom sa v spoločnosti môžu skrývať slabí, neobľúbení a opľúvaní - ktorí sú medzi nami ale najcitlivejší, najtvorivejší, najuletenejší, ktorých si stuácia môže vyžiadať. Pripravení budeme len tak, že ich medzi seba s láskou prijmeme - a oni nám s láskou dajú to čo dať vedia. To je dôvod prečo má i zdanlivo cudzie, teda inakšie než my, medzi nami miesto, prečo ho treba uhostiť. V kresťanskom svete sa vraví "hosť do domu, Boh do domu.", islam takisto zakazuje ublížiť hosťovi vo svojom dome - čo môžeme širšie interpretovať ako symbol - hosťom je cudzinec, ten človek od nás odlišný. Národnostná, etnická, sexuálna, ekonomická či akákoľvek iná menšina.

V chladnejšom jazyku ekonomiky - naša najdravejšia elita jednoducho nie je zárukou, že prospievať bude celé spoločenstvo. Tobôž ekonomickým uprednostňovaním elít nemožno zaručiť, že ako spoločenstvo dosiahneme ekonomické optimum. Tvrdiť to je rovnako absurdné ako myslieť si, že po tme spontánne vyjdeme na najvyšší vrch pohoria. Z ľudskej skúsenosti poznáme, že perfektný technik (ekonóm, manažér), ktorý je vo svojom obore špička, expert, rozumie sa skvele do svojho "fachu" a v podstate sa celý život zaoberá len ním - môže zabezpečiť pre firmu naozaj perfektné fungovanie a spokojnosť zákazníkov so špičkovým produktom. Ale, ak tento perfektný technik nevie nič o umení, kultúre, histórii, varení, psychológii, či empatii, môže sa stať že... ho jeho kolegovia či podriadení budú neznášať a robiť mu napriek, čím utrpí i firma; že ako v dejinách mnoho prostých ľudí "si bude len robiť svoju prácu" a je mu jedno či pre tabakový priemysel, alebo zbrojnicu totalitného štátu; že nikdy nevymyslí nič objavné, nedá firme produkt, ktorý bude naozaj inováciou na trhu a vynímajúci sa v konkurencii iných. Pretože takéto prevratné vynálezy prichádzajú spravidla z prostredia "interdisciplinárneho", od ľudí, ktorí stáli jednou nohou vo svojom obore a druhou v neznáme, z ktorého prichádzajú nápady.

Géniovia nie sú experti. Vyvážená - fungujúca - spoločnosť potrebuje oboch. Géniovia prichádzajú s novými nápadmi - experti ich zasa pilujú, zlepšujú, privádzajú k dokonalosti. Sú ľudia, ktorí sa dokonale vyznajú v jednej veci - a pre mnohých je to k nezaplateniu. No sú ľudia, ktorí dokážu prepájať "nesúvisejúce" obory, témy, veličiny - matematiku - hudbu - ekonomiku - techniku - biológiu - a nachádzať inšpiráciu, základ pokroku. Jedni ich nazývajú práve géniami, ďalší zasa generalistami. Bez nich by nemali experti čo vylepšovať a "do čoho sa tak skvele rozumieť".

Zamestnanec, ktorý je možno priemerne výkonný a efektívny, podpriemerný expert, vôbec nie "profík", ale zasa nadovšetko tvorivý a vnímavý - môže dať firme prinajmenšom toľko, čo armáda jeho profesionálnych kolegov. Ak si ich nebudeme rovnako ceniť, môže sa ľahko stať, že náš svet bude zrazu plný absolútnych profesionálov, ktorí budú mať bližšie k výpočtovým a silovým strojom, než k ľuďom. A čert potom ber výkonnú - rastúcu - prosperujúcu ekonomiku. Ktorá tu bude na čo a pre koho?