Nižšia matematika

1.1.03

O tom, čomu všetkému sa môže rovnať 1+1 a aký zmysel to má pre sedliaka kosiaceho pole.

"Panebože, zasa chce byť niekto múdry!"

Priznám sa, aj keď sa za to často hanbím, študoval som vysokú školu - technického zamerania. Hoci - tá trocha racionálneho zmýšľania možno dodala vyváženie mojej absurdnom posadnutej povahe. A aj keď sa to hľadalo ťažko, tu a tam som vo všetkej tej schematickosti a vypočítanej (vypočítavej) presnosti našiel voľajaký širší (hlbší) presah.

Prvý krát sa to stalo, keď nám na prednáškach vysvetlili, že celá naša fyzika je len jeden z mnohých opisov veci - ktoré skrátka sú. Len pokusom o aproximáciu (priblíženie). Svet nezačne fungovať podľa našej fyziky len preto, že sme si ju vymysleli. Tento vedecký rešpekt (aj keď nie je pravidlom), by potrebovali napríklad autori svätých kníh a náboženstiev. Dokonca si myslím, že sa s ním stretol každý, kto raz študoval nejaký cudzí jazyk. Červená vodnatá guľa s tvrdou zelenou šupkou a kopou protivných čiernych semiačok je stále len červenou vodnatou guľou... aj keď my ju označíme ako melón a zaradíme medzi ovocie... a Angličan vo svojom chápaní vecí za watermelone prináležiaci do pojmovej skupiny fruit. Fyzika je len súbor pojmov a pozorovaní, ktoré sa snažia priblížiť skutočnému svetu - tomu, ako sa zdá že funguje.

Druhé ponaučenie prišlo na algebre. Pani učiteľka zo ZŠ Nevädzová 2 nás učila, že 1+1=2. A čo sme mali robiť my bezbranné a vydesené deti - tak ako sa od nás očakávalo - pochopili sme. Keď je zápalka sama, tá alebo tamtá, vždy hovoríme, že je jedna. Keď nie je sama, ale má jednu kamarátku, hovoríme, že sú dve. Jednu jednotku sme dostali aj do žiackej - a všetci boli spokojní. Až kým mi rodičia nezačali motať hlavu podivnými vyhrážkami pre dospievajúcich: "Dávaj si pozor!" - to ako s dievčatami - "1+1=3" Nadržaný chlapec a zvedavá deva sa čoskoro ozaj môžu stať prekvapeným oteckom, usmoklenou mamičkou a mrňavým prírastkom. Cha! Vyzrel som na profákov... Až kým som sa v binárnej matematike nemusel naučiť, že 1+1=1. A to už ako?

Matematika môže byť akýkoľvek súbor prvkov a operácii s nimi - jednoducho s predpísanými pravidlami čo sa stane, ak s takým a onakým prvkom vykonám nejakú operáciu. Najznámejšia matematika je tá s prvkami od mínus do plus nekonečno, a operáciami ako sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie - aj pravidlami, čo sa stane, ak napríklad na 4 a 5 aplikujem násobenie. Dostanem 20.

Otvorená matematika, príklad jednej z operácií

Binárna algebra pozná len dva prvky - 0 a 1 (áno a nie, "je" a "nie je") - a dajme tomu dve fiktívne operácie, volali sme ich "logické sčítanie" (OR) a "logické násobenie" (AND). Keďže je to uzavretá matematika, akúkoľvek operáciu vykonáme, môžeme dôjsť len k výsledku, ktorý je z tejto množiny - teda 0 alebo 1. A tak sme si doslova vymysleli operácie: "Krát" (alebo AND) sa ešte správalo normálne, ale "plus" (OR): 0+0=0, 0+1=1, 1+1=1. Ten posledný vzorec preto, aby sme "nevyliezli" von z našej uzavretej matematiky. Môže nám vŕtať v hlave koľko chceme, kým na "+" nezabudneme ako na znamienko z našej starej známej základnoškolskej matematiky, a nepochopíme ho len ako "značku", čosi, čím len do zošita zapisujeme tú podivuhodnú operáciu. Dokonca, v logike to dáva zmysel. Predstavme si idúci vlak a rušňovodičove stanovisko. Kto dáva pozor na trať? Nikto a nikto - stále tam nie je nikto - vlasy dupkom! Nikto a niekto - už je tam niekto - nemusíme sa báť. A niekto a niekto - stále je tam niekto - a je úplne fuk, že sú dvaja, hlavne že tam dakto stojí a vedie vlak.

Uzavretá binárna matematika
s operáciami logického sčítania a násobenia

Vymyslená uzavretá matematika
so svojimi operáciami

Vtip je v tom, že si takto môžeme vymýšľať hocaké matematiky. Napríklad s troma prvkami - trojuholníčkom, štvorčekom a krúžkom a definovať si s nimi štyri operácie, ktoré budeme zapisovať pomocou znamienok - bodka, výkričník, otáznik a paragraf. Alebo binárnu matematiku, ktorá bude mať miesto čísel písmenká a dve operácie "~" a "o" s pravidlami ako v obrázku vyššie napravo. Nech sa marťania divia...

A čo teda s koscom, ktorý podráždene čaká a začína mi pripomínať Smrť - váhajúcu, či neskosiť môj biedny figliarský život. Keby sa mi tak posťažoval "Prečo práve ja sa tu musím takto drieť?!"... Porozmýšľam chvíľku a prídem na to, že si neuvedomuje, že vzťahuje svoj život k tejto kose, poľu (ktoré definuje ako svoje) - a k povinnosti na ňom robiť (ktorú si udelil sám) - veď mohol by byť napríklad niečím iným, dajme tomu drevorubačom. A takisto - vzťahuje svoj život ku všetkým tým kráľom, politikom a bohatým ľuďom, ktorí kosiť toto pole nemusia - a predsa majú peniaze, majú čo jesť. V inej matematike - s prvkami kosec, politický väzeň a dajmä tomu hladné somálske decko (toto rada používala rodina na mňa) a hoci i s rovnakou operáciou "kto má lepší život" - stále sa mi zdá, že mi vyjde... kosec. ... Jau! Opatrne s tou kosou!

No v mojich temných úmysloch, mal som za lubom všeobecnejší presah. Každé naše pravidlo, vzorec, poučka, zákon, dogma, prikázanie - je len spôsob (z nekonečna spôsobov) ako chápať realitu, ako sa s ňou vysporiadať, alebo ako usporiadať fungujúcu spoločnosť. Je to všetko len náš slovník - na veci ktoré nie sú také, ani onaké, ale skrátka sú. To isté platí o našich osobných pravdách - i o náboženských "pravdách". Tie dokonca neopisujú nič fyzické, uchopiteľné, dokázateľné - len niečo čo predpokladáme, tušíme, veríme v to. Náš spôsob operácií s týmito predstavami - modlenie sa, chodenie do chrámu, konanie rituálov, zdržanlivosť, poslúchanie istých pravidiel - je len jeden z možných. Užitočný možno nám, no nie druhým, pre ich životy a špecifické problémy. Na súťažiach Miss sa vraví, že "pre svetový mier" potrebujeme ľudí vzdelávať. Nuž v tomto zmysle, súhlasím.